Glossar - echte Zufallsbits - echte Zufallszahlen

Glossar zu Begriffen rund um echte Zufallszahlen

Abschirmung

Elektronische Rauschquellen, die zur Generierung von Zufallszahlen verwendet werden, müssen durch ein Metallgehäuse abgeschirmt werden, damit die in der Regel sehr kleinen Rauschspannungen bzw. Rauschströme nicht von elektromagnetischen Quellen in der Umgebung beeinflußt werden. Innerhalb eines Rechnergehäuses befinden sich zahlreiche elektromagnetische Störquellen, wie z.B. Netzteil, CPU, Grafikkarte, Soundkarte etc. Aus diesem Grund dürfen die Rauschquellen eines physikalischen Zufallszahlengenerators nicht auf einer PC-Einsteckkarte untergebracht sein.

API = Application Program Interface

Kann in Form einer DLL realisiert werden. Damit ist es unter verschiedenen Programmiersprachen möglich, Funktionen aufzurufen, die in der DLL definiert sind.

Diehard-Tests

Es handelt sich hierbei um eine Sammlung von 15 statistischen Zufallsbit-Tests, die in ihrer Summe einen Härtetest für Zufallszahlengeneratoren darstellen. Viele Generatoren, wie beispielsweise der Algorithmus RAN2 aus den Numerical Recipes, bestehen den Test nicht. Die Test wurden von George Marsaglia entwickelt. Beschreibung der Diehard-Tests (PDF).

DLL = Dynamic Link Library

Windows-Dateien, die ausführbare Funktionen oder Prozeduren enthalten. Mit ihrer Hilfe lassen sich Anwendungen realisieren, die unter verschiedenen Programmiersprachen nutzbar sind. Wie eine DLL-Funktion unter Delphi aufrufbar ist, sehen Sie hier für den Hardware-Zufallszahlengenerator ZRANDOM USB.

Echte Zufallsbits / Zufallszahlen = Physikalische Zufallsbits / Zufallszahlen

Unter "echten" Zufallszahlen versteht man Zufallszahlen, die nicht durch einen Algorithmus erzeugt wurden, sondern durch einen stochastischen, physikalischen Prozeß. Solch ein Prozeß kann beispielsweise der radioaktive Zerfall von Atomkernen sein. Wesentlich einfacher in der Handhabung ist es allerdings, elektronisches Rauschen als stochastischen Prozeß zu verwenden. Das Rauschen wird abgetastet, und aus den Abtastwerten werden zunächst Zufallsbits generiert. Dabei ist es sehr wichtig, die Abtastrate nur so hoch zu wählen, wie es das Rauschenergiespektrum zuläßt. Dezimale Zufallszahlen werden aus mehreren Zufallsbits gemäß dem Binärsystem erstellt. Die echten Zufallsbits des ZRANDOM USB sind zu 100% physikalisch generiert.

Elektronisches Rauschen

Aufgrund thermisch verusachter Bewegungen der Elektronen entsteht in jedem elektronischen Bauteil eine stochastische Rauschspannung bzw. ein Rauschstrom. Die effektive Rauschspannung hängt im wesentlichen von der Temperatur, von der Frequenzbandbreite und vom ohmschen Widerstand der Rauschquelle ab. Bei Zimmertemperatur liegt die Rauschspannung typischerweise im nV-Bereich.

FIPS PUB 140-1

Werden Zufallszahlen für kryptographische Zwecke eingesetzt, wird empfohlen, zumindest die folgenden vier statistischen Zufallstest auf die Zahlen anzuwenden: Monobit-Test, Poker-Test, Runs-Test und Long-Run-Test. FIPS PUB 140-1 stellt eine Spezifikation für diese Tests dar. Die Tests werden mit jeweils 20.000 Zufallsbits durchgeführt. Wird einer der Tests nicht bestanden, so sollten die Zufallszahlen nicht verwendet werden, und der Generator sollte eine Fehlermeldung liefern. Mehr zu diesen Tests finden Sie hier.

Rauschabtastung (sampling)

Verstärkt man elektronisches Rauschen (es wird ein sehr großer Verstärkungsfaktor benötigt), so lassen sich daraus physikalische Zufallsbits ableiten. Dabei ist auf ein hinreichend breites Frequenzspektrum zu achten.

Vernam-Codierung / -Verschlüsselung

Der Vernam-Code (one-time pad) ist die einzige Verschlüsselungsart, bei der eine 100% abhörsichere Datenübertragung möglich ist. Die Vernam-Codierung ist sehr einfach und durchsichtig: Je ein Datenbit wird über die XOR-Funktion (exklusives logisches ODER) mit einem Zufallsbit verknüpft. Dabei wird mit genau 50%iger Wahrscheinlichkeit das Datenbit "umgeklappt" (aus 1 wird 0, aus 0 wird 1). Es werden also genauso viele Zufallsbits wie Datenbits benötigt. Bei richtiger Anwendung kann ein unbefugter Empfänger die verschlüsselte Datei auch mit beliebig großem rechnerischem Aufwand nicht decodieren. Dies ist der entscheidende Unterschied zu Verfahren mit einem limitierten Schlüssel (z.B. PGP). Absolute Sicherheit ist genau dann gewährleistet, wenn echte (physikalisch generierte) Zufallsbits verwendet werden und nur der Absender und der befugte Empfänger die Zufallsbitdatei besitzen. Absender und Empfänger können die Zufallsbitdateien beispielsweise bei einem persönlichen Treffen via CD austauschen. Eine CD (650 MB) reicht zur Verschlüsselung von etwa 100.000 dicht beschriebenen DIA4-Seiten. (Literatur: Elektronik 7/1998, S. 48).

XOR-Modus (XOR = Exklusiv-Oder-Funktion)

Hier wird für jedes resultierende Zufallsbit ein physikalisch generiertes Zufallsbit und ein pseudo-Zufallsbit verwendet. Die nachfolgende Tabelle zeigt zusammenfassend, was bei der XOR-Funktion passiert:

pseudo-Bit	physikalisches Bit	resultierendes Bit
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Die XOR-Funktion ermöglicht es, nicht-deterministische Zufallsbitsequenzen mit sehr hoher Generierungsrate zu erzeugen. Es wird ein Zufallsbit-Algorithmus verwendet, der pseudo-Zufallsbits mit sehr guter statistischer Qualität liefert. Diese Bits allein wären vollständig determiniert, also prinzipiell vorhersagbar, da sie durch einen Algorithmus festgelegt sind. Um eine nicht-deterministische Zufallsbitsequenz zu erhalten, läßt man ein physikalisches Zufallsbit entscheiden, ob das pseudo-Zufallsbit beibehalten oder "umgeklappt" wird. Somit ist unvorhersagbar, welchen Zustand das resultierende Zufallsbit haben wird. Der Vorteil dieses Verfahrens besteht darin, daß die statisitische Qualität der physikalischen Zufallsbits keine wesentliche Rolle spielt. Die Rauschabtastung kann daher mit sehr hoher Samplingrate erfolgen. Im "worst case" (Totalausfall des physikalischen Generators) wären alle physikalischen Bits gleich. Sind sie alle 0, ist die resultierende Bitsequenz identisch mit der pseudo-Bitsequenz. Sind sie alle 1, ist die resultierende Bitsequenz komplementär zu der pseudo-Bitsequenz. Dieser "worst case" sollte natürlich nicht eintreten und muß durch entprechende Vorabtests der physikalischen Zufallsbits ausgeschlossen werden. Beim XOR-Modus handelt es sich somit um ein semi-physikalisches Generierungsverfahren. Die XOR-Zufallsbits des ZRANDOM USB sind zu 50% physikalisch generiert.

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